封面、引用信息与目录
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封面
高维概率：数据科学应用导论，第二版
Roman Vershynin
2026 年 2 月 19 日
引用信息
BibTeX 引用：
R. Vershynin. High-Dimensional Probability: An Introduction with Applications in Data Science. 第 2 版，Cambridge University Press，2026。
这份预出版版本仅可供个人免费浏览和下载。
不得重新分发、转售，或用于衍生作品。
© Roman Vershynin 2026。
作者主页：https://www.math.uci.edu/~rvershyn/
目录
| 原书部分 | 中文说明 | 页码 | 翻译 | 笔记 |
|---|---|---|---|---|
| Cover, citation and contents | 封面、引用信息与目录 | i | 译文 | 笔记 |
| Preface to the Second Edition | 第二版序言 | vi | 译文 | 笔记 |
| Appetizer: Using Probability to Cover a Set | 开胃篇：用概率覆盖集合 | 1 | 译文 | 笔记 |
| Notes | 注记 | 5 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 5 | 译文 | 笔记 |
| 1 A Quick Refresher on Analysis and Probability | 第 1 章 分析与概率快速回顾 | 8 | 译文 | 笔记 |
| 1.1 Convex sets and functions | 凸集与凸函数 | 8 | 译文 | 笔记 |
| 1.2 Norms and inner products | 范数与内积 | 8 | 译文 | 笔记 |
| 1.3 Random variables and random vectors | 随机变量与随机向量 | 10 | 译文 | 笔记 |
| 1.4 Union bound | 并集界 | 12 | 译文 | 笔记 |
| 1.5 Conditioning | 条件化 | 13 | 译文 | 笔记 |
| 1.6 Probabilistic inequalities | 概率不等式 | 15 | 译文 | 笔记 |
| 1.7 Limit theorems | 极限定理 | 17 | 译文 | 笔记 |
| 1.8 Notes | 注记 | 20 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 20 | 译文 | 笔记 |
| 2 Concentration of Sums of Independent Random Variables | 第 2 章 独立随机变量和的集中现象 | 25 | 译文 | 笔记 |
| 2.1 Why concentration inequalities? | 为什么需要集中不等式？ | 25 | 译文 | 笔记 |
| 2.2 Hoeffding inequality | Hoeffding 不等式 | 28 | 译文 | 笔记 |
| 2.3 Chernoff inequality | Chernoff 不等式 | 30 | 译文 | 笔记 |
| 2.4 Application: median-of-means estimator | 应用：均值的中位数估计量 | 32 | 译文 | 笔记 |
| 2.5 Application: degrees of random graphs | 应用：随机图的度 | 34 | 译文 | 笔记 |
| 2.6 Subgaussian distributions | 次高斯分布 | 35 | 译文 | 笔记 |
| 2.7 Subgaussian Hoeffding and Khintchine inequalities | 次高斯 Hoeffding 与 Khintchine 不等式 | 39 | 译文 | 笔记 |
| 2.8 Subexponential distributions | 次指数分布 | 43 | 译文 | 笔记 |
| 2.9 Bernstein inequality | Bernstein 不等式 | 47 | 译文 | 笔记 |
| 2.10 Notes | 注记 | 49 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 50 | 译文 | 笔记 |
| 3 Random Vectors in High Dimensions | 第 3 章 高维随机向量 | 59 | 译文 | 笔记 |
| 3.1 Concentration of the norm | 范数的集中 | 60 | 译文 | 笔记 |
| 3.2 Covariance matrices and principal component analysis | 协方差矩阵与主成分分析 | 61 | 译文 | 笔记 |
| 3.3 Examples of high-dimensional distributions | 高维分布示例 | 66 | 译文 | 笔记 |
| 3.4 Subgaussian distributions in higher dimensions | 高维中的次高斯分布 | 73 | 译文 | 笔记 |
| 3.5 Application: Grothendieck inequality and semidefinite programming | 应用：Grothendieck 不等式与半定规划 | 76 | 译文 | 笔记 |
| 3.6 Application: Maximum cut for graphs | 应用：图的最大割 | 81 | 译文 | 笔记 |
| 3.7 Kernel trick, and tightening of Grothendieck inequality | 核技巧与 Grothendieck 不等式的加强 | 84 | 译文 | 笔记 |
| 3.8 Notes | 注记 | 88 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 89 | 译文 | 笔记 |
| 4 Random Matrices | 第 4 章 随机矩阵 | 101 | 译文 | 笔记 |
| 4.1 A quick refresher on linear algebra | 线性代数快速回顾 | 101 | 译文 | 笔记 |
| 4.2 Nets, covering and packing | 网、覆盖与装填 | 109 | 译文 | 笔记 |
| 4.3 Application: error correcting codes | 应用：纠错码 | 114 | 译文 | 笔记 |
| 4.4 Upper bounds on subgaussian random matrices | 次高斯随机矩阵的上界 | 116 | 译文 | 笔记 |
| 4.5 Application: community detection in networks | 应用：网络中的社区检测 | 120 | 译文 | 笔记 |
| 4.6 Two-sided bounds on subgaussian matrices | 次高斯矩阵的双侧界 | 124 | 译文 | 笔记 |
| 4.7 Application: covariance estimation and clustering | 应用：协方差估计与聚类 | 125 | 译文 | 笔记 |
| 4.8 Notes | 注记 | 129 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 130 | 译文 | 笔记 |
| 5 Concentration Without Independence | 第 5 章 无独立性的集中现象 | 141 | 译文 | 笔记 |
| 5.1 Concentration of Lipschitz functions on the sphere | 球面上 Lipschitz 函数的集中 | 141 | 译文 | 笔记 |
| 5.2 Concentration on other metric measure spaces | 其他度量测度空间上的集中 | 146 | 译文 | 笔记 |
| 5.3 Application: Johnson-Lindenstrauss lemma | 应用：Johnson-Lindenstrauss 引理 | 151 | 译文 | 笔记 |
| 5.4 Matrix Bernstein inequality | 矩阵 Bernstein 不等式 | 153 | 译文 | 笔记 |
| 5.5 Application: community detection in sparse networks | 应用：稀疏网络中的社区检测 | 160 | 译文 | 笔记 |
| 5.6 Application: covariance estimation for general distributions | 应用：一般分布下的协方差估计 | 162 | 译文 | 笔记 |
| 5.7 Notes | 注记 | 165 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 166 | 译文 | 笔记 |
| 6 Quadratic Forms, Symmetrization and Contraction | 第 6 章 二次型、对称化与收缩 | 172 | 译文 | 笔记 |
| 6.1 Decoupling | 解耦 | 172 | 译文 | 笔记 |
| 6.2 Hanson-Wright inequality | Hanson-Wright 不等式 | 175 | 译文 | 笔记 |
| 6.3 Symmetrization | 对称化 | 179 | 译文 | 笔记 |
| 6.4 Random matrices with non-i.i.d. entries | 非独立同分布元素的随机矩阵 | 181 | 译文 | 笔记 |
| 6.5 Application: matrix completion | 应用：矩阵补全 | 182 | 译文 | 笔记 |
| 6.6 Contraction principle | 收缩原理 | 185 | 译文 | 笔记 |
| 6.7 Notes | 注记 | 186 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 187 | 译文 | 笔记 |
| 7 Random Processes | 第 7 章 随机过程 | 195 | 译文 | 笔记 |
| 7.1 Basic concepts and examples | 基本概念与例子 | 196 | 译文 | 笔记 |
| 7.2 Slepian, Sudakov-Fernique and Gordon inequalities | Slepian、Sudakov-Fernique 与 Gordon 不等式 | 199 | 译文 | 笔记 |
| 7.3 Application: sharp bounds for Gaussian matrices | 应用：高斯矩阵的尖锐界 | 205 | 译文 | 笔记 |
| 7.4 Sudakov inequality | Sudakov 不等式 | 207 | 译文 | 笔记 |
| 7.5 Gaussian width | 高斯宽度 | 209 | 译文 | 笔记 |
| 7.6 Application: random projections of sets | 应用：集合的随机投影 | 214 | 译文 | 笔记 |
| 7.7 Notes | 注记 | 216 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 217 | 译文 | 笔记 |
| 8 Chaining | 第 8 章 链式方法 | 222 | 译文 | 笔记 |
| 8.1 Dudley inequality | Dudley 不等式 | 222 | 译文 | 笔记 |
| 8.2 Application: empirical processes | 应用：经验过程 | 228 | 译文 | 笔记 |
| 8.3 VC dimension | VC 维 | 232 | 译文 | 笔记 |
| 8.4 Application: statistical learning theory | 应用：统计学习理论 | 242 | 译文 | 笔记 |
| 8.5 Generic chaining | 泛型链式方法 | 245 | 译文 | 笔记 |
| 8.6 Chevet inequality | Chevet 不等式 | 250 | 译文 | 笔记 |
| 8.7 Notes | 注记 | 252 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 253 | 译文 | 笔记 |
| 9 Deviations of Random Matrices on Sets | 第 9 章 随机矩阵在集合上的偏差 | 262 | 译文 | 笔记 |
| 9.1 Matrix deviation inequality | 矩阵偏差不等式 | 262 | 译文 | 笔记 |
| 9.2 Random matrices, covariance estimation, and Johnson-Lindenstrauss | 随机矩阵、协方差估计与 Johnson-Lindenstrauss | 267 | 译文 | 笔记 |
| 9.3 Random sections: the M* bound and escape theorem | 随机截面：M* 界与逃逸定理 | 271 | 译文 | 笔记 |
| 9.4 Application: high-dimensional linear models | 应用：高维线性模型 | 274 | 译文 | 笔记 |
| 9.5 Application: exact sparse recovery | 应用：精确稀疏恢复 | 280 | 译文 | 笔记 |
| 9.6 Deviations of random matrices for general norms | 一般范数下随机矩阵的偏差 | 285 | 译文 | 笔记 |
| 9.7 Two-sided Chevet inequality and Dvoretzky-Milman theorem | 双侧 Chevet 不等式与 Dvoretzky-Milman 定理 | 288 | 译文 | 笔记 |
| 9.8 Notes | 注记 | 291 | 译文 | 笔记 |
| Exercises | 习题 | 292 | 译文 | 笔记 |
| Hints for the exercises | 习题提示 | 300 | 暂不纳入本轮公开阅读线 | 暂不纳入本轮公开阅读线 |
| References | 参考文献 | 314 | 暂不纳入本轮公开阅读线 | 导读 |
| Index | 索引 | 329 | 暂不纳入本轮公开阅读线 | 暂不纳入本轮公开阅读线 |