第二版序言
精校翻译
这本书写给谁？
本教材面向数学、统计学、计算机科学、电气工程及相关领域的博士生、高年级硕士生和初入门的研究者。这些读者希望加深对现代数据科学研究中常用概率方法的理解。
本书可用于自学，也可作为一门带有数据科学应用的第二门概率课程教材。
为什么写这本书？
数据科学正在快速发展，而概率方法是这些进展的关键。
一门典型的研究生概率课程，已经不再足以提供早期数据科学研究者所需要的数学成熟度。
本书旨在填补这一缺口，为数学型数据科学家呈现必要的概率方法和结果。
这本书讲什么？
高维概率研究 $\mathbb{R}^n$ 中的随机对象，例如随机向量和随机矩阵，其中维度 $n$ 可以非常大。
本书建立一些分析这类对象的基础工具，包括集中不等式、覆盖与装填、解耦与对称化、随机过程的链式方法与比较、经验过程、VC 理论，等等。
这些理论会和若干应用结合起来，包括协方差估计、半定规划、网络、统计学习的若干元素、纠错码、聚类、降维等。
本书只覆盖高维概率的一小部分，也只包含少量数据科学例子。
每章末尾都有 Notes 部分，指向该主题的其他资源。
你准备好了吗？
阅读本书需要扎实的概率论知识，程度大致相当于硕士或博士阶段；还需要较强的本科线性代数基础，并对度量空间、赋范空间和 Hilbert 空间有一定熟悉度。
本书不要求测度论。
习题与提示
每章末尾都有习题，其中多数在书后给出提示。
习题的难度由你解题所需的咖啡杯数量表示，从平凡题到有挑战性的题不等。
如果你是在自学本书，请一定认真完成习题。它们会帮助你建立能力，并揭示许多你在正文中看不到的额外线索。
第二版有哪些变化？
我以学生，也就是以“你”为中心，彻底修订了本书。
现在的文本更适合初学者：更流畅、更自洽，也更聚焦。
主要更新如下：
- 本版新增了 200 道习题，其中许多覆盖正文之外的工具和应用，例如 expanders、Le Cam 方法、熵、cut norm 及其半定松弛、高斯混合模型、矩阵 sketching、核范数、one-bit 量化、小球方法、Lasso 回归，以及更多内容。
- 所有习题都移到了每章末尾。现在本书更加自洽，材料流动也更加顺畅。
- 现在的提示更加充分，并且覆盖大多数非平凡问题。
- 为了帮助初学者，第 1 章“分析与概率”大幅扩充，第 4.1 节“线性代数”则完全重写。
- 原来的最后三章现在合并为更精炼的第 9 章，内容损失很少。
- 全文都经过修订，语气更友好，重点更清晰。
但这仍然是同一本书。
我努力让它保持精薄，短到足以在一个学期左右读完。
致谢
许多同事和学生的反馈，对塑造本书及其第二版起到了关键作用。
我感谢 Pedro Abdalla、Karthik Abinav、Diego Armentano、Florent Benaych-Georges、Aaron Berk、Jennifer Bryson、Kwanghee Choi、Soham De、Hu Fu、Lukas Grätz、Remi Gribonval、Nick Harvey、Yiyun He、Harrie Hendriks、Ping Hsu、Mike Izbicki、T.S. Jayram、Adam Jozefiak、Valeriya Kotelnikova、Jana Krägel、Joris Kühl、Yi Li、Chris Liaw、George Linderman、Galyna Livshyts、Hengrui Luo、Cong Ma、Pete Morcos、Jelani Nelson、Adrien Peltzer、Yaniv Plan、Sikander Randhawa、Karthik Sankararaman、Ekkehard Schnoor、Yifei Shen、Nils Siebken、Martin Spindler、Dominik Stöger、Ho Boon Suan、Tim Sullivan、Terence Tao、Ulrich Terstiege、Morten Thonack、Joel Tropp、Katarzyna Wyczesany、Xinyuan Xie、Haoshu Xu、Robert Zimmerman。他们慷慨地指出了错别字、遗漏和不准确之处，并提出了有益建议。
还要特别感谢那些认真通读本书，或提供大量反馈从而促成重大改进的同事和学生：Sjoerd Dirksen、Larry Goldstein、Wu Han、Franz Haniel、Ichiro Hashimoto、Jake Knigge、Aryeh Kontorovich、Wai-Kit Lam、Yi Li、Mark Meckes、Abbas Mehrabian、Holger Rauhut、Michael Scheutzow、Mahdi Soltanolkotabi 和 Han Wu。
第二版源于我在 2022 年和 2023 年俄罗斯入侵乌克兰期间，远程为基辅国立大学讲授高维概率的经历。
乌克兰学生在战争中仍然坚持学习数学，他们非凡的投入深深打动了我。
如果你愿意分享使用本书学习或教学的经历，或者如果你对改进本书有建议，我很乐意收到你的来信：
rvershyn@uci.edu
带着温暖的祝愿和殷切的希望，
Roman Vershynin
加利福尼亚州欧文