精校翻译
这本书写给谁？
本教材面向数学、统计学、计算机科学、电气工程及相关领域的博士生、高年级硕士生和初入门的研究者；这些读者希望加深对现代数据科学研究中常用概率方法的理解。本书既可用于自学，也可作为一门以数据科学应用为背景的第二门概率课程教材。
为什么写这本书？
数据科学发展迅速，而概率方法是这些进展的关键。典型的研究生概率课程，往往已经不足以提供早期数据科学研究者所需要的数学成熟度。本书旨在补上这一缺口，为数学型数据科学家介绍必要的概率方法与结果。
这本书讲什么？
高维概率研究的是 $\mathbb{R}^n$ 中的随机对象，例如随机向量和随机矩阵，其中维度 $n$ 可能非常大。本书建立了一些分析这类对象的基础工具，包括集中不等式、覆盖与装填、解耦与对称化、随机过程的链式方法与比较、经验过程、VC 理论等。
这些理论会和若干应用结合起来，包括协方差估计、半定规划、网络、统计学习的若干元素、纠错码、聚类、降维等。
本书只覆盖高维概率的一部分，也只给出少量数据科学例子。每章末尾的 Notes 部分会指出该主题的其他资源。
你准备好了吗？
阅读本书需要扎实的概率论基础，程度大致相当于硕士或博士阶段；还需要较强的本科线性代数基础，并对度量空间、赋范空间和 Hilbert 空间有一定熟悉度。本书不要求测度论。
习题与提示
每章末尾都有习题，其中多数习题在书后给出提示。习题难度用咖啡杯数量表示，从很简单到很有挑战性不等。如果你是自学本书，一定要认真做习题。它们会帮助你建立能力，也会揭示许多正文中没有展开的额外线索。
第二版有哪些变化？
我以学生，也就是以“你”为中心，对全书进行了彻底修订。现在的文本更适合初学者：更流畅、更自洽，也更聚焦。主要更新如下：
- 第二版新增了 200 道习题，其中许多覆盖正文之外的工具和应用，例如 expanders、Le Cam 方法、熵、cut norm 及其半定松弛、高斯混合模型、矩阵 sketching、核范数、one-bit 量化、小球方法、Lasso 回归等。
- 所有习题都移到每章末尾。全书现在更加自洽，材料展开也更顺畅。
- 现在的提示更加充分，并且覆盖大多数非平凡问题。
- 为了帮助初学者，第 1 章“分析与概率”大幅扩充，第 4.1 节“线性代数”则完全重写。
- 原来的最后三章合并为更精炼的第 9 章，内容损失很少。
- 全文都经过修订，语气更友好，重点更清楚。
但这仍然是同一本书。我努力让它保持精简，短到足以在一个学期左右读完。
致谢
许多同事和学生的反馈对本书及第二版的形成非常重要。我感谢 Pedro Abdalla、Karthik Abinav、Diego Armentano、Florent Benaych-Georges、Aaron Berk、Jennifer Bryson、Kwanghee Choi、Soham De、Hu Fu、Lukas Grätz、Remi Gribonval、Nick Harvey、Yiyun He、Harrie Hendriks、Ping Hsu、Mike Izbicki、T.S. Jayram、Adam Jozefiak、Valeriya Kotelnikova、Jana Krägel、Joris Kühl、Yi Li、Chris Liaw、George Linderman、Galyna Livshyts、Hengrui Luo、Cong Ma、Pete Morcos、Jelani Nelson、Adrien Peltzer、Yaniv Plan、Sikander Randhawa、Karthik Sankararaman、Ekkehard Schnoor、Yifei Shen、Nils Siebken、Martin Spindler、Dominik Stöger、Ho Boon Suan、Tim Sullivan、Terence Tao、Ulrich Terstiege、Morten Thonack、Joel Tropp、Katarzyna Wyczesany、Xinyuan Xie、Haoshu Xu、Robert Zimmerman。他们慷慨地指出了错别字、遗漏和不准确之处，并提出了有益建议。
还要特别感谢那些认真通读本书，或提供大量反馈从而促成重大改进的同事和学生：Sjoerd Dirksen、Larry Goldstein、Wu Han、Franz Haniel、Ichiro Hashimoto、Jake Knigge、Aryeh Kontorovich、Wai-Kit Lam、Yi Li、Mark Meckes、Abbas Mehrabian、Holger Rauhut、Michael Scheutzow、Mahdi Soltanolkotabi 和 Han Wu。
第二版源于我在 2022 年和 2023 年俄乌战争期间，远程为基辅国立大学讲授高维概率的经历。乌克兰学生在战争中仍然坚持学习数学，他们非凡的投入深深打动了我。
如果你愿意分享学习或教授本书的经历，或者对改进本书有建议，我很乐意听到你的想法：
rvershyn@uci.edu
带着温暖的祝愿和殷切的希望，
Roman Vershynin
加利福尼亚州欧文
校对说明
mathematical data scientists译为“数学型数据科学家”，强调该书面向能处理数学证明与概率工具的读者。second probability course译为“第二门概率课程”，即读者已经学过基础概率论之后的进阶课程。measure theory is not required译为“不要求测度论”，不是“不涉及测度论”。阅读中仍会用到成熟的概率直觉。- 致谢名单保留英文拼写，避免中文转写造成检索困难。